Egyptologie

Egyptologie, histoire de l'Afrique et sciences exactes
Egyptology, Africa History and Sciences

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Moussa BALDE : Articles dans la Revue ANKH - Essays in ANKH Journal

Résumés - Summaries

ANKH n°10/11

ANKH n°10-11, 2001-2002, pp. 180 - 221.

On one parameter families of Dido Riemannian Problems

Pour tirer un meilleur parti de sa situation Didon reformula le problème de la façon suivante :

Considérons une ficelle de longueur fixe. Plaçons les deux bouts de notre ficelle sur la côte (supposée ici comme une ligne droite) et trouvons la forme de la courbe qui englobe l'aire la plus grande possible.

C'est le légendaire problème de Didon connu également sous le nom de problème de Pappus un mathématicien grec auquel on attribue généralement sa première résolution.

Après avoir trouvé la solution, Didon fonda la ville semi-circulaire de Carthage.

Si avant la fondation de Carthage les cases existaient, il faut se demander si ce problème n'a pas été résolu par celui qui a construit la première case ronde de l'histoire.

Résumé : A tout problème isopérimétrique sur une surface riemannienne on peut associer localement une métrique sous-riemannienne de contact en dimension trois. Le cas spécial de Didon correspond ˆ une classe de métriques présentant une certaine symétrie. Dans ce cas la projection sur la surface d'une courbe minimisante pour la longueur sous-Riemannienne est une solution au problème de Didon ou plus précisément ˆ un problème dual à celui de Didon. Nous étudions les géodésiques (courbes localement minimisantes) pour cette classe de métriques.

Abstract : Locally, isoperimetric problems on Riemannian surfaces are sub-Riemannian problems in dimension 3. The particular case Dido problems corresponds to a class of singular contact sub-Riemannian metrics : metrics which have the characteristics vector field as symmetry. We give a classification of the generic conjugate loci (i.e. classification of generic singularities of the exponential mapping) of 1-parameter family of 3-d contact sub-Riemannian metrics associated to a 1-parameter family of Dido Riemannian problems.